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  • 什么是矩陣?矩陣的兩種概念

    矩陣綜述

    我們所說的矩陣一般可以理解為兩種:數學矩陣視頻矩陣,那么啟耀科技普及知識,講述這兩種矩陣。

    一、數學上的矩陣

    矩陣,在數學上,矩陣是指縱橫排列的二維數據表格,最早來自于方程組的系數及常數所構成的方陣。矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見于統計分析等應用數學學科中。

    以下是一個4×3矩陣:
    數學矩陣舉例
    某矩陣 A 的第 i 行第 j 列,或 i,j位,通常記為 A[i,j] 或 Ai,j。在上述例子中 A[2,3]=7。此外 A = (aij),意為 A[i,j] = aij 對于所有 i 及 j,常見于數學著作中。

    矩陣運算

    矩陣加減法:通常的矩陣加法被定義在兩個相同大小的矩陣。兩個m×n矩陣A和B的和,標記為A+B,一樣是個m×n矩陣,其內的各元素為其相對應元素相加后的值。例如:
    矩陣加法

    也可以做矩陣的減法,只要其大小相同的話。A-B內的各元素為其相對應元素相減后的值,且此矩陣會和A、B有相同大小。例如:
    矩陣減法

    矩陣乘法:標量c與矩陣A的數乘:cA的每個元素是A的相應元素與c的乘積,(cA)i,j = c · Ai,j 例如:
    矩陣與數的乘法

    兩個矩陣的乘法僅當第一個矩陣B的列數和另一個矩陣A的行數相等時才能定義。如A是m×n矩陣和B是n×p矩陣,它們的乘積AB是一個m×p矩陣,它的一個元素
    矩陣乘法
    其中 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ p,例如:
    矩陣乘法舉例

    逆矩陣:設A是數域上的一個n階方陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得: AB=BA=E。 則我們稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣。A是可逆矩陣的充分必要條件是∣A∣≠0,即可逆矩陣就是非奇異矩陣。(當∣A∣=0時,A稱為奇異矩陣) 逆矩陣的10種求法詳解 下載

    A^(-1)=(1/|A|)×A*,其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣,其中|A|為矩陣A的行列式,A*為矩陣A的伴隨矩陣。逆矩陣的另外一種常用的求法:(A|E)經過初等變換得到(E|A^(-1))。注意:初等變化只用行(列)運算,不能用列(行)運算。E為單位矩陣。

    一般計算中,或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷逆矩陣:1. 秩等于行數;2.行列式不為0;3.行向量(或列向量)是線性無關組;4.存在一個矩陣,與它的乘積是單位陣;5.作為線性方程組的系數有唯一解;6.滿秩;7.可以經過初等行變換化為單位矩陣;8.伴隨矩陣可逆;9.可以表示成初等矩陣的乘積;10.它的轉置可逆;11.它去左(右)乘另一個矩陣,秩不變。

    矩陣的秩:定義在m×n矩陣A中,任取K行K列的元素,按原排列組成的K階行列式,我們稱之為A的K階子式。若m×n矩陣A中有一個r階子式D≠0,并且所有的r+1階子式全為零,則稱D為A的最高階非零子式,r稱為A的秩,記r=R(A) 。

    矩陣的秩

    二、視頻矩陣

    將視頻圖像從任意一個輸入通道切換到任意一個輸出通道顯示。一般來講,一個M×N矩陣:表示它可以同時支持M路圖像輸入和N路圖像輸出。這里需要強調的是必須要做到任意,即任意的一個輸入和任意的一個輸出。

    視頻矩陣的分類

    視頻矩陣按分為模擬矩陣和數字矩陣,模擬矩陣:切換模擬視頻信號,一般包括VGA視頻信號、復合視頻信號、RGB視頻信號等。數字矩陣:切換數字視頻信號,一般有HDMI視頻信號、DVI視頻信號、SDI視頻信號。

    視頻矩陣按接口類型分類:VGA矩陣、復合視頻矩陣、RGB矩陣、HDMI矩陣、DVI矩陣、SDI矩陣等。

    視頻接口類型
    視頻接口類型

    視頻矩陣的作用

    矩陣可以把提供信號源的設備的任意一路的信號送到任意一路的顯示終端上,可以做到音頻和視頻同步或者不同步,隨心所欲,方便,節約成本。常見的類型是根據接口類型劃分(VGA、AV、RGB、DVI、HDMI)就是設備中不同的接口類型,我們通常是根據接口類型和數量來確定產品,如:8進8出VGA矩陣,16進16出DVI矩陣,8進4出HDMI矩陣等。項目工程中如何選擇矩陣切換器參考:http://www.pxvvqt.live/program/gcsb.asp

    視頻矩陣類型
    視頻矩陣類型

    視頻矩陣的運用

    視頻矩陣主要運用于視頻切換,如在會議室中,一般輸入設備很多:有攝像機、DVD、VCR、實物展臺、臺式電腦,以及筆記本電腦等等,而顯示終端則較少,包括投影機、等離子、大屏幕顯示器等,若想共享和分配這些輸入設備的顯示信息,矩陣即可發揮重要的作用。其可將信號源設備的任意一路的信號傳輸至任一路顯示終端上,并可以做到音頻和視頻的同步切換,使用方便。

    視頻矩陣系統連接
    視頻矩陣系統連接圖

    視頻矩陣使用實際案例:http://www.pxvvqt.live/case/

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